西門說接吻的時候川妹子腦子開了一會兒小差，不過她發現西門一門心思都是在她給設的考驗上，自己覺得有些羞愧。他們已經談朋友一段時間了，西門的優點她越看越多，而原來的有關他的學歷、工作、家庭的各種顧慮則在慢慢減少。川妹子覺得西門是一個很純淨的人，一個好人。
馬科維茨
西門沒有察覺到川妹子表情的變化，繼續在講："我就簡單說說量化投資的歷史吧，然後我再介紹為什麼它能存在、發展、壯大，為什麼它能賺錢。量化投資的歷史要看你是用上面的哪一種定義，如果是狹義的量化投資的定義，連續時間的量化投資，它的歷史應該是從1973年布萊克－舒爾斯－默頓的模型算起，但是也有很多人把它的起點回溯到1900年一個不得志的法國數學天才巴士利埃。有人把自1900年起包括窄、中、寬各種量化投資定義最重要的的文獻歸納了一下，發現其中3/4都是有關連續時間的量化研究，簡單來說，都是期權標價模型的研究和應用。這3/4的重要文獻的作者中除了布萊克、舒爾斯和默頓，還有幾個大師級的人物，不過我們今天就不提了，因為這和我們所關注的西蒙斯式的量化投資不是一個方向，以後有機會我再跟你單獨解釋，那才是我的本行。
「如果我們用廣義的量化投資定義來看量化投資的歷史，其實美國30年代就開始有很多學者和投資人使用各種數學、統計學的工具來分析投資，但是劃時代的一個人物應該說是哈里·馬科維茨。他1952年在權威雜誌《金融研究》上發表了一篇論文，題目叫《挑選投資組合》。那時候馬科維茨才剛剛25歲，很多人都認為現代量化投資理論的第一個突破就是馬科維茨的這篇文章。在這篇文章裡面，馬科維茨通過使用數學、運籌學和統計學的工具，將多元化投資對投資風險的影響進行了量化研究。在他的這篇文章之前，對投資風險的研究一般都局限在單一股票上，但是馬科維茨的量化方法可以將貌似無關的各種股票、債券通過漂亮的數學工具聯繫起來，變成投資組合，再經過數學運算，得出很乾淨的結論，畫出很平滑、很漂亮的曲線。從那以後，金融和投資的研究和實踐就一發而不可收地變成了一個量化方法的天堂，《金融研究》雜誌越來越像一本數學雜誌，布萊克－舒爾斯－默頓的理論則使量化技術在金融投資中的應用更上一層樓。」
西門接著講："馬科維茨隨後將這篇文章的思路加以擴充，寫成了博士論文，3年以後取得了芝加哥大學的博士學位。他論文答辯的時候前面坐著經濟學巨星米爾頓·弗裡德曼，因為馬科維茨的論文使用了很多當時經濟學之外的數學、統計學工具，大師沉吟道，『嗯，論文好是好，可惜不是經濟學的論文。』馬科維茨幾年之後又將他的博士論文擴展成一本書，這本書到現在還被認為是現代金融學最經典的作品之一，馬科維茨也於1990年獲得了諾貝爾經濟學獎。弗裡德曼說馬科維茨的論文不是經濟學的論文也不是沒有理由，其實馬科維茨在運籌學和計算機編程語言方面也有突出的貢獻，曾經得到過這兩個領域的最高成就獎項，所以他當年的論文中滿是各種數學公式、最優化算法，難怪被人誤認為是其他領域的論文。從他以後，經濟、金融、投資的研究都走上了量化的道路，數學、統計學打進了金融的城門。
「我讀到過一個關於馬科維茨投資的故事，是說當年他工作的時候要為他自己的退休金如何進行投資拿主意。如果他按照自己的理論行事，他就應該去找來歷史數據，計算一下各種資產的方差和協方差，然後計算出最合理的投資組合：多大比重投在股票，多大比重投在債券，等等。但是，馬科維茨沒有那樣做。他說，『我當時在想，如果通過計算得出的投資組合裡面股票太多，之後股市大跌，或者，組合裡面股票太少，但是股市暴漲，你想我該有多後悔啊？所以，我索性把錢一半投進了股票，另外一半投進了債券。』換句話說，連超級高手也沒有使用他自己劃時代的獲得諾貝爾獎的理論！他用的是什麼理論呢？是咱們的老祖先孔夫子的中庸理論。這其實是挺有意思的一個話題，我有時候在想，也許像西蒙斯這樣的人正是意識到了金融理論裡面關於投資人的各種『理性』行為的假設問題百出，他們才能從中漁利。嗯，我要仔細想想這個問題。」
川妹子發現西門開始自言自語了，趕緊提醒他別走神。
西門重新打起精神，說：「你想不想聽一點點關於馬科維茨的方法的解釋呢？可能稍微有些枯燥。」
川妹子點點頭，說：「請專家大概說說吧。別忘了這可是個不用公式和數學來解釋量化投資的考驗喔！」
方差－協方差矩陣
如果已經知道10只股票各自的風險與回報，如何計算整個投資組合的風險與回報？方差——協方差矩陣提供了一種方便的工具。在上面的矩陣中，每一個小格裡面的數字都代表兩隻股票之間是如何聯動的，等於關聯繫數乘以兩隻股票的波動性。通過方差和協方差矩陣，你可以使各種投資工具互相掛鉤，這樣就可以計算出整個投資組合的風險和回報。這是現代投資組合理論的基礎。
西門苦笑著說："就你要求最多！我剛剛說過，在馬科維茨之前沒有很系統地分析投資組合風險和回報關係的方法，人們一般只能一次看單一的公司股票和單一的債券，可是我們知道在實際投資的時候大家都會同時持有很多種股票和債券，所以理論有些趕不上實際，馬科維茨在一位數學家喬治·丹奇格的幫助下引入了數學、運籌學和統計學裡面一些新的量化技術來解決這個問題。你看過電影《心靈捕手》吧，那個數學天才威爾就是以丹奇格為原型改編的。丹奇格的父親也是數學家，他父親的老師正是大名鼎鼎的龐加萊，不過這有些扯得太遠了。馬科維茨做了兩個假設，一個關於投資回報，另外一個關於投資人的決策行為。他假設各種投資回報都是正態分佈的，各種投資組合的回報也是正態分佈的。他還假設投資人都是很理智的，對風險和回報之間的取捨會做出很合理的選擇。在這些條件下，隨便給他一個投資組合，裡面是一堆股票、債券什麼的，他就能分析出投資組合的整體風險和回報的關係。
"他是如何做的呢？簡單地說，比如有10只股票，你就畫一個10×10的表格，上面一共有100個小方格。你在表格橫方向的最上頭把10只股票的名字從左到右按順序寫上，一隻股票對應一列；在豎方向的最左邊也把10只股票的名字從上到下寫上，一隻股票對應一行。然後你從左上角第一個小方格開始，依次往右填入一些數字，每一個數字都代表著這一行左邊的那一隻股票和這一列上面的那一隻股票的互動關係，叫協方差，大致是說當一隻股票價格往上走或者往下走的時候，另一隻股票價格是向上還是向下走，兩隻股票向上向下各走了多少。左上角的第一個方格裡面的數字是第一隻股票和它自己的關係，代表著第一隻股票本身上下起伏的大小，叫方差，其實就是波動性或者標準差的平方。左上角的第二個方格裡面的數字是第一隻股票和第二隻股票的關係，代表它們兩個如何互相起伏的，如果它們常常是反方向而動的，那麼這個方格裡面的數字就是負值，如果它們移動的方向常常相同，那麼這個方格裡面的數值就是正值。這樣你依次在這一行往右填，填滿了之後再一行一行往下填，把每一個小方格都填滿，所得到的10×10的表格就叫方差——協方差矩陣。如果你手裡有3000只第一隻股票，5000只第二隻股票，等等，你就可以通過不是很複雜的矩陣計算方法算出你手中的所有股票的總風險有多大。不僅如此，按照馬科維茨的理論，你還可以計算在這樣大的風險下，你所持有的股票組合是不是回報最高的，或者用行話來說是不是『最有效』的。通常你隨便挑選的投資組合很可能不是最有效的，這時候你就可以使用馬科維茨引進的運籌學中最優化的算法，計算出如何通過調整各種股票持有量的多少來達到最高的回報。與此類似，你也可以通過相似的手法來看看你手中投資組合的預期回報並且問問自己：你目前的投資組合雖然能達到這種預期回報，但是不是風險最低的？通常也不是，你也可以通過馬科維茨的算法計算出如何通過調整股票持有的多少，保持相同預期回報，但是降低投資組合的風險。
「馬科維茨的投資組合理論基本上就是這樣了。金融業裡面一個很大的業務部門叫資產管理，它就是建立在這個理論之上的。最後補充一下，剛才我們說的左上角第二個方格裡面的數字經過一定的處理之後能得到一個在——100%和+100%之間的標準化以後的數值，這就是通常所說的關聯繫數或者相關係數。如果它是+100%的話就說明兩隻股票總是同方向按比例移動，——100%的話就是反方向。我想，西蒙斯的量化模型裡面肯定有分析預測關聯繫數的部分，不過我們現在先不說了。馬科維茨的投資組合理論、方差——協方差矩陣聽起來怎麼樣？」
川妹子不想太打擊西門的積極性,說：「還行，好像挺複雜的。」
西門說：「嗯，不用數學公式來解釋的確有些困難。可以這樣說，本來投資者買了各種證券，也不太明白每種證券對整個投資組合的影響，這個方差——協方差矩陣就像是一個漁網，漁網上的每一個結都代表一隻股票和另一隻股票的關係，這樣，你一提漁網的兩邊，整個漁網都因為各個結的相互聯繫和制約隨之而動，漢語叫什麼？」
川妹子說：「綱舉目張。」
蝴蝶效應
西門呷了口茶，繼續說："我們前面關於量化投資一個窄的、一個寬的定義就說了半天歷史，我們還是說回跟西蒙斯投資方法更加相關的那個定義吧：使用規則來進行投資的量化方式。這種方法其實也有很長的歷史了，至少可以推回到20世紀30年代的美國，甚至更早。誰是鼻祖也沒有定論，但是有幾個人物還是挺重要的，我們可以分頭簡單說說這幾個人，這樣也能對這種投資方法的歷史淵源有些感性的認識。
"首先要提到的一位叫伯努瓦·曼德勃羅特，數學家，出生在波蘭，拿美國和法國護照。 他是耶魯大學教授，IBM實驗室的研究員。他開創了一門全新的研究領域，叫分型幾何，屬於混沌理論的開拓和延伸。解釋混沌理論的最好例子就是蝴蝶效應——山這邊的一隻蝴蝶撲閃了一下翅膀，山那邊的龍捲風就改變了方向。這用來說明混沌的東西是多麼的不穩定，一個很小的變動就可能在系統裡引起連鎖反應，改變後面的一切。金融體系也是很不穩定的，所以用混沌理論來解釋也是順理成章的事情。很多人認為美國的次貸就是這樣一隻引發了全球金融危機的蝴蝶，當然，次貸不是一隻很小的蝴蝶就是了。如果我們要細究混沌理論的鼻祖，那我們又要退回到我們剛剛提過的龐卡萊，這個人在很多領域都有輝煌建樹，不過這是那個時代比較常見的現象——一個天才能在很多領域開拓、留名，可惜，這個時代早就過去了，現在，能在一個很狹窄的領域成為專家就已經是一件很不容易的事情了，我們常常開玩笑說，博士論文的課題是某種蒼蠅腿上汗毛的粗細。正是因為這樣，能在兩個領域獨領風騷的西蒙斯能夠一下子抓住大家的吸引力。
"有不少書籍都是專門講混沌理論在金融投資中的運用的，很多大學金融系也有專門的課程，不過我們今天要是專門談這個理論的話就有些離題太遠了，所以我們還是只說說曼德勃羅特吧。他首創的分型幾何學作為一種研究的工具被用到許多自然科學和社會科學的領域，比如一池清水裡面丟下一塊石頭之後的波動，比如各種植物的外觀結構，比如宇宙裡面各種星星的分佈，我還見過用這個理論去研究中國古代傢俱構造的書呢！曼德勃羅特1982年寫過一本叫《自然界的分型幾何》的書，其中將山的形狀、海岸線的形狀、河床的形狀、布朗運動、植物的結構、血管的結構、肺的構造、星系的構造、音樂、繪畫、建築物和金融市場的價格變化等都通過分型幾何來研究，揭示出其中相通的地方。這本書的影響很廣。這些自然界的東西，雖然沒有我們中學課本裡面學的平面幾何或者立體幾何圖形的規整和光滑，但是對於曼德勃羅特來說，它們才更值得研究。用行話來說，傳統幾何學的維數是整數：比如一條直線，一維；一個平面，兩維；一個空間，三維；空間加上時間就是我們平常說的四維。四維以上的空間是西蒙斯這樣的人去的地方。分型幾何則允許分數的維數，比如1.5維的空間，既不是直線，因為要比直線自由，也不是平面，因為不能隨便去平面的任何一個地方。用分數維數（這就是為什麼叫『分型』幾何）的理論，曼德勃羅特得出不少令人驚訝的結論。比如他曾經發表過一篇論文，說英國的海岸線是無窮長的，這使許多人大為不解：海岸線明明是有限的長度，就像你用一個皮尺去量一個皮球的周長一樣，怎麼可能是無限的呢？曼德勃羅特的論點是：海岸線是曲曲折折的，即便你用顯微鏡來看，仍然是曲曲折折的，所以它究竟有多長其實取決於測量儀器的精度，越精密的儀器，測出來的長度就越長。精度無限大，長度就無限大。其實仔細想想，金融學的價格的確和曲折的海岸線是很相似的，如果金融價格是連續變化的話那就更像了，所以，金融價格的變化也可以看成是分數維數的，連續時間金融理論的一個重要觀點就是金融價格的變化總和是無窮大的，跟海岸線的長度一樣，這跟我們平常想像的不一樣，不過這是一個技術性比較強的話題，我們不去深究。
「曼德勃羅特在50年就提出，各種金融價格的分佈不是正態的，而是有比較明顯的肥尾，價格的變化也有可能出現蝴蝶效應：很小的改變可能會引發市場的巨幅波動。他用棉花期貨的價格作例子，用分型幾何的方法分析了價格的分佈，證明了他的觀點。他的研究表明：棉花的價格變動既有可以預測的一面，又有完全出人意料的一面。價格的變化不可以用正態分佈來描述，但是可以用分型幾何來很精確地描述。因為正態分佈是漂亮的，又很容易計算，所以多數人都選擇正態分佈，而曼德勃羅特的關於肥尾的警告只有當黑天鵝游出來、金融體系岌岌可危的時候才被人想到：哦，人家曼德勃羅特早就說過迷信正態分佈是不行的！」
「曼德勃羅特曾於1996年訪問中國，參加李政道發起的主題為『簡單與複雜』的學術研討會。當時他還對記者說：中國文字是象形文字，個個都是幾何圖形，而他也是幾何學家，可惜他一個中國字也不認識，否則可以用分型幾何的方法來研究一下中國的文字，因為他曾經用該理論研究過英語詞彙中的字母分佈規律。曼德勃羅特涉獵廣泛，曾在概率論、通信工程、水利學、經濟和金融、湍流、宇宙學和臨界現象等各方面發表過各種論文。雖說他的分型幾何分析很少被直接用到量化投資的最前沿，也就是說這個理論很少被用在對金融價格的預測上，但是他使用比較高深、複雜的數學工具來分析金融數據的做法應該說給了後續量化投資的研究很大的啟迪。」
馬科維茨
西門沒有察覺到川妹子表情的變化，繼續在講："我就簡單說說量化投資的歷史吧，然後我再介紹為什麼它能存在、發展、壯大，為什麼它能賺錢。量化投資的歷史要看你是用上面的哪一種定義，如果是狹義的量化投資的定義，連續時間的量化投資，它的歷史應該是從1973年布萊克－舒爾斯－默頓的模型算起，但是也有很多人把它的起點回溯到1900年一個不得志的法國數學天才巴士利埃。有人把自1900年起包括窄、中、寬各種量化投資定義最重要的的文獻歸納了一下，發現其中3/4都是有關連續時間的量化研究，簡單來說，都是期權標價模型的研究和應用。這3/4的重要文獻的作者中除了布萊克、舒爾斯和默頓，還有幾個大師級的人物，不過我們今天就不提了，因為這和我們所關注的西蒙斯式的量化投資不是一個方向，以後有機會我再跟你單獨解釋，那才是我的本行。
「如果我們用廣義的量化投資定義來看量化投資的歷史，其實美國30年代就開始有很多學者和投資人使用各種數學、統計學的工具來分析投資，但是劃時代的一個人物應該說是哈里·馬科維茨。他1952年在權威雜誌《金融研究》上發表了一篇論文，題目叫《挑選投資組合》。那時候馬科維茨才剛剛25歲，很多人都認為現代量化投資理論的第一個突破就是馬科維茨的這篇文章。在這篇文章裡面，馬科維茨通過使用數學、運籌學和統計學的工具，將多元化投資對投資風險的影響進行了量化研究。在他的這篇文章之前，對投資風險的研究一般都局限在單一股票上，但是馬科維茨的量化方法可以將貌似無關的各種股票、債券通過漂亮的數學工具聯繫起來，變成投資組合，再經過數學運算，得出很乾淨的結論，畫出很平滑、很漂亮的曲線。從那以後，金融和投資的研究和實踐就一發而不可收地變成了一個量化方法的天堂，《金融研究》雜誌越來越像一本數學雜誌，布萊克－舒爾斯－默頓的理論則使量化技術在金融投資中的應用更上一層樓。」
西門接著講："馬科維茨隨後將這篇文章的思路加以擴充，寫成了博士論文，3年以後取得了芝加哥大學的博士學位。他論文答辯的時候前面坐著經濟學巨星米爾頓·弗裡德曼，因為馬科維茨的論文使用了很多當時經濟學之外的數學、統計學工具，大師沉吟道，『嗯，論文好是好，可惜不是經濟學的論文。』馬科維茨幾年之後又將他的博士論文擴展成一本書，這本書到現在還被認為是現代金融學最經典的作品之一，馬科維茨也於1990年獲得了諾貝爾經濟學獎。弗裡德曼說馬科維茨的論文不是經濟學的論文也不是沒有理由，其實馬科維茨在運籌學和計算機編程語言方面也有突出的貢獻，曾經得到過這兩個領域的最高成就獎項，所以他當年的論文中滿是各種數學公式、最優化算法，難怪被人誤認為是其他領域的論文。從他以後，經濟、金融、投資的研究都走上了量化的道路，數學、統計學打進了金融的城門。
「我讀到過一個關於馬科維茨投資的故事，是說當年他工作的時候要為他自己的退休金如何進行投資拿主意。如果他按照自己的理論行事，他就應該去找來歷史數據，計算一下各種資產的方差和協方差，然後計算出最合理的投資組合：多大比重投在股票，多大比重投在債券，等等。但是，馬科維茨沒有那樣做。他說，『我當時在想，如果通過計算得出的投資組合裡面股票太多，之後股市大跌，或者，組合裡面股票太少，但是股市暴漲，你想我該有多後悔啊？所以，我索性把錢一半投進了股票，另外一半投進了債券。』換句話說，連超級高手也沒有使用他自己劃時代的獲得諾貝爾獎的理論！他用的是什麼理論呢？是咱們的老祖先孔夫子的中庸理論。這其實是挺有意思的一個話題，我有時候在想，也許像西蒙斯這樣的人正是意識到了金融理論裡面關於投資人的各種『理性』行為的假設問題百出，他們才能從中漁利。嗯，我要仔細想想這個問題。」
川妹子發現西門開始自言自語了，趕緊提醒他別走神。
西門重新打起精神，說：「你想不想聽一點點關於馬科維茨的方法的解釋呢？可能稍微有些枯燥。」
川妹子點點頭，說：「請專家大概說說吧。別忘了這可是個不用公式和數學來解釋量化投資的考驗喔！」
方差－協方差矩陣
如果已經知道10只股票各自的風險與回報，如何計算整個投資組合的風險與回報？方差——協方差矩陣提供了一種方便的工具。在上面的矩陣中，每一個小格裡面的數字都代表兩隻股票之間是如何聯動的，等於關聯繫數乘以兩隻股票的波動性。通過方差和協方差矩陣，你可以使各種投資工具互相掛鉤，這樣就可以計算出整個投資組合的風險和回報。這是現代投資組合理論的基礎。
西門苦笑著說："就你要求最多！我剛剛說過，在馬科維茨之前沒有很系統地分析投資組合風險和回報關係的方法，人們一般只能一次看單一的公司股票和單一的債券，可是我們知道在實際投資的時候大家都會同時持有很多種股票和債券，所以理論有些趕不上實際，馬科維茨在一位數學家喬治·丹奇格的幫助下引入了數學、運籌學和統計學裡面一些新的量化技術來解決這個問題。你看過電影《心靈捕手》吧，那個數學天才威爾就是以丹奇格為原型改編的。丹奇格的父親也是數學家，他父親的老師正是大名鼎鼎的龐加萊，不過這有些扯得太遠了。馬科維茨做了兩個假設，一個關於投資回報，另外一個關於投資人的決策行為。他假設各種投資回報都是正態分佈的，各種投資組合的回報也是正態分佈的。他還假設投資人都是很理智的，對風險和回報之間的取捨會做出很合理的選擇。在這些條件下，隨便給他一個投資組合，裡面是一堆股票、債券什麼的，他就能分析出投資組合的整體風險和回報的關係。
"他是如何做的呢？簡單地說，比如有10只股票，你就畫一個10×10的表格，上面一共有100個小方格。你在表格橫方向的最上頭把10只股票的名字從左到右按順序寫上，一隻股票對應一列；在豎方向的最左邊也把10只股票的名字從上到下寫上，一隻股票對應一行。然後你從左上角第一個小方格開始，依次往右填入一些數字，每一個數字都代表著這一行左邊的那一隻股票和這一列上面的那一隻股票的互動關係，叫協方差，大致是說當一隻股票價格往上走或者往下走的時候，另一隻股票價格是向上還是向下走，兩隻股票向上向下各走了多少。左上角的第一個方格裡面的數字是第一隻股票和它自己的關係，代表著第一隻股票本身上下起伏的大小，叫方差，其實就是波動性或者標準差的平方。左上角的第二個方格裡面的數字是第一隻股票和第二隻股票的關係，代表它們兩個如何互相起伏的，如果它們常常是反方向而動的，那麼這個方格裡面的數字就是負值，如果它們移動的方向常常相同，那麼這個方格裡面的數值就是正值。這樣你依次在這一行往右填，填滿了之後再一行一行往下填，把每一個小方格都填滿，所得到的10×10的表格就叫方差——協方差矩陣。如果你手裡有3000只第一隻股票，5000只第二隻股票，等等，你就可以通過不是很複雜的矩陣計算方法算出你手中的所有股票的總風險有多大。不僅如此，按照馬科維茨的理論，你還可以計算在這樣大的風險下，你所持有的股票組合是不是回報最高的，或者用行話來說是不是『最有效』的。通常你隨便挑選的投資組合很可能不是最有效的，這時候你就可以使用馬科維茨引進的運籌學中最優化的算法，計算出如何通過調整各種股票持有量的多少來達到最高的回報。與此類似，你也可以通過相似的手法來看看你手中投資組合的預期回報並且問問自己：你目前的投資組合雖然能達到這種預期回報，但是不是風險最低的？通常也不是，你也可以通過馬科維茨的算法計算出如何通過調整股票持有的多少，保持相同預期回報，但是降低投資組合的風險。
「馬科維茨的投資組合理論基本上就是這樣了。金融業裡面一個很大的業務部門叫資產管理，它就是建立在這個理論之上的。最後補充一下，剛才我們說的左上角第二個方格裡面的數字經過一定的處理之後能得到一個在——100%和+100%之間的標準化以後的數值，這就是通常所說的關聯繫數或者相關係數。如果它是+100%的話就說明兩隻股票總是同方向按比例移動，——100%的話就是反方向。我想，西蒙斯的量化模型裡面肯定有分析預測關聯繫數的部分，不過我們現在先不說了。馬科維茨的投資組合理論、方差——協方差矩陣聽起來怎麼樣？」
川妹子不想太打擊西門的積極性,說：「還行，好像挺複雜的。」
西門說：「嗯，不用數學公式來解釋的確有些困難。可以這樣說，本來投資者買了各種證券，也不太明白每種證券對整個投資組合的影響，這個方差——協方差矩陣就像是一個漁網，漁網上的每一個結都代表一隻股票和另一隻股票的關係，這樣，你一提漁網的兩邊，整個漁網都因為各個結的相互聯繫和制約隨之而動，漢語叫什麼？」
川妹子說：「綱舉目張。」
蝴蝶效應
西門呷了口茶，繼續說："我們前面關於量化投資一個窄的、一個寬的定義就說了半天歷史，我們還是說回跟西蒙斯投資方法更加相關的那個定義吧：使用規則來進行投資的量化方式。這種方法其實也有很長的歷史了，至少可以推回到20世紀30年代的美國，甚至更早。誰是鼻祖也沒有定論，但是有幾個人物還是挺重要的，我們可以分頭簡單說說這幾個人，這樣也能對這種投資方法的歷史淵源有些感性的認識。
"首先要提到的一位叫伯努瓦·曼德勃羅特，數學家，出生在波蘭，拿美國和法國護照。 他是耶魯大學教授，IBM實驗室的研究員。他開創了一門全新的研究領域，叫分型幾何，屬於混沌理論的開拓和延伸。解釋混沌理論的最好例子就是蝴蝶效應——山這邊的一隻蝴蝶撲閃了一下翅膀，山那邊的龍捲風就改變了方向。這用來說明混沌的東西是多麼的不穩定，一個很小的變動就可能在系統裡引起連鎖反應，改變後面的一切。金融體系也是很不穩定的，所以用混沌理論來解釋也是順理成章的事情。很多人認為美國的次貸就是這樣一隻引發了全球金融危機的蝴蝶，當然，次貸不是一隻很小的蝴蝶就是了。如果我們要細究混沌理論的鼻祖，那我們又要退回到我們剛剛提過的龐卡萊，這個人在很多領域都有輝煌建樹，不過這是那個時代比較常見的現象——一個天才能在很多領域開拓、留名，可惜，這個時代早就過去了，現在，能在一個很狹窄的領域成為專家就已經是一件很不容易的事情了，我們常常開玩笑說，博士論文的課題是某種蒼蠅腿上汗毛的粗細。正是因為這樣，能在兩個領域獨領風騷的西蒙斯能夠一下子抓住大家的吸引力。
"有不少書籍都是專門講混沌理論在金融投資中的運用的，很多大學金融系也有專門的課程，不過我們今天要是專門談這個理論的話就有些離題太遠了，所以我們還是只說說曼德勃羅特吧。他首創的分型幾何學作為一種研究的工具被用到許多自然科學和社會科學的領域，比如一池清水裡面丟下一塊石頭之後的波動，比如各種植物的外觀結構，比如宇宙裡面各種星星的分佈，我還見過用這個理論去研究中國古代傢俱構造的書呢！曼德勃羅特1982年寫過一本叫《自然界的分型幾何》的書，其中將山的形狀、海岸線的形狀、河床的形狀、布朗運動、植物的結構、血管的結構、肺的構造、星系的構造、音樂、繪畫、建築物和金融市場的價格變化等都通過分型幾何來研究，揭示出其中相通的地方。這本書的影響很廣。這些自然界的東西，雖然沒有我們中學課本裡面學的平面幾何或者立體幾何圖形的規整和光滑，但是對於曼德勃羅特來說，它們才更值得研究。用行話來說，傳統幾何學的維數是整數：比如一條直線，一維；一個平面，兩維；一個空間，三維；空間加上時間就是我們平常說的四維。四維以上的空間是西蒙斯這樣的人去的地方。分型幾何則允許分數的維數，比如1.5維的空間，既不是直線，因為要比直線自由，也不是平面，因為不能隨便去平面的任何一個地方。用分數維數（這就是為什麼叫『分型』幾何）的理論，曼德勃羅特得出不少令人驚訝的結論。比如他曾經發表過一篇論文，說英國的海岸線是無窮長的，這使許多人大為不解：海岸線明明是有限的長度，就像你用一個皮尺去量一個皮球的周長一樣，怎麼可能是無限的呢？曼德勃羅特的論點是：海岸線是曲曲折折的，即便你用顯微鏡來看，仍然是曲曲折折的，所以它究竟有多長其實取決於測量儀器的精度，越精密的儀器，測出來的長度就越長。精度無限大，長度就無限大。其實仔細想想，金融學的價格的確和曲折的海岸線是很相似的，如果金融價格是連續變化的話那就更像了，所以，金融價格的變化也可以看成是分數維數的，連續時間金融理論的一個重要觀點就是金融價格的變化總和是無窮大的，跟海岸線的長度一樣，這跟我們平常想像的不一樣，不過這是一個技術性比較強的話題，我們不去深究。
「曼德勃羅特在50年就提出，各種金融價格的分佈不是正態的，而是有比較明顯的肥尾，價格的變化也有可能出現蝴蝶效應：很小的改變可能會引發市場的巨幅波動。他用棉花期貨的價格作例子，用分型幾何的方法分析了價格的分佈，證明了他的觀點。他的研究表明：棉花的價格變動既有可以預測的一面，又有完全出人意料的一面。價格的變化不可以用正態分佈來描述，但是可以用分型幾何來很精確地描述。因為正態分佈是漂亮的，又很容易計算，所以多數人都選擇正態分佈，而曼德勃羅特的關於肥尾的警告只有當黑天鵝游出來、金融體系岌岌可危的時候才被人想到：哦，人家曼德勃羅特早就說過迷信正態分佈是不行的！」
「曼德勃羅特曾於1996年訪問中國，參加李政道發起的主題為『簡單與複雜』的學術研討會。當時他還對記者說：中國文字是象形文字，個個都是幾何圖形，而他也是幾何學家，可惜他一個中國字也不認識，否則可以用分型幾何的方法來研究一下中國的文字，因為他曾經用該理論研究過英語詞彙中的字母分佈規律。曼德勃羅特涉獵廣泛，曾在概率論、通信工程、水利學、經濟和金融、湍流、宇宙學和臨界現象等各方面發表過各種論文。雖說他的分型幾何分析很少被直接用到量化投資的最前沿，也就是說這個理論很少被用在對金融價格的預測上，但是他使用比較高深、複雜的數學工具來分析金融數據的做法應該說給了後續量化投資的研究很大的啟迪。」